pengertian Himpunan

I.                    Himpunan semesta  ( S )

Adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya meliputi semua anggota himpunan lain yang sedang dibicarakan darimana himpunan lainnya terbentuk.

II.                  Himpunan bagian, Elemen/Anggota Himpunan

Ditulis A С B. A dikatakan himpunan bagian dari B jika dan hanya jika setiap anggota A juga merupakan anggota B.

Contoh:

Himpunan A = { a, b, {c}, d }, maka untuk :

a.       Elemen/ unsur/Kardinalitas:  a ϵ A; b ϵ A; {c} ϵ A; d ϵ A

b.      Himpunan bagian: {a} Ϲ A;  {b} Ϲ A; {a, b } Ϲ A , dan lain lain.

·         Banyak elemen / anggota himpunan dari A : n (A ) ≡ n ≡ 4

·         Banyak himpunan bagian dari himpunan A = 2ⁿ = 2⁴ = 16. (Himpunan kosong termasuk himpunan bagian dari semua himpunan)

·         Banyak himpunan bagian dari A yang tidak kosong : 2ⁿ – 1 = 16 - 1 = 15

III.                Himpunan Komplemen ( A^c  atau A’)

Himpunan komplemen dari suatu himpunan A adalah himpunan yang anggota-anggotanya bukan anggota himpunan A.

Contoh:        Himpunan S = { 1, 2, 3, 4, 5 }

                        Himpunan A = { 1, 2 }, A^c = {3, 4, 5}

IV.                Himpunan kosong

Himpunan yang tidak mempunyai unsur. Ditulis {  }, atau ø

Himpunan kosong {  } = ø, bukan  { 0 }. Himpunan kosong merupakan anggota dari setiap himpunan.

V.                  Operasi antar himpunan

·         Operasi Irisan( ∩ )

·         Operasi Gabungan ( ᴜ )

·         Operasi Selisih ( - )

·         Operasi Tambah ( + )

VI.                Sifat-sifat himpunan

·         Sifat Komutatif è A ∩ B = B ∩ A; A ᴜ B = B ᴜ A

·         Sifat Asosiatif è A ∩ ( B ∩ C) = ( A ∩ B ) ∩ C

·         Sifat Distributif è A ∩ ( B ᴜ C ) = ( A ∩ B ) ᴜ ( A ∩ C )

·         Sifat De Morgan ( Dalil De Morgan) è

( A ∩ B )^c = A^c ᴜ B^c

( A ᴜ B )^c = A^c ∩ B^c

Dasar-Dasar Operasi Bilangan

I.                    Empat operasi fundamental dalam aljabar adalah penjumlahan, pengurangan, pembagian, perkalian

II.                  Sistem bilangan nyata

1.       Bilangan Asli

2.       Bilangan Rasional Positif

3.       Bilangan Irrasional Positif

4.       Nol (Zero). Nol memiliki sifat bahwa setiap bilangan yang dikalikan dengan nol adalah nol. Bila dibagi dengan bilangan yang tidak sama dengan nol adalah nol.

5.       Bilangan Bulat Negatif.

Sistem bilangan nyata, terdiri dari kumpulan bilangan rasional dan irrasional. Positif, negative, dan nol.

Kata nyata (riil) digunakan sebagai lawan dari bilangan lain seperti  yang kita bahas sebagai bilangan khayal atau imaginary.

III.                Representasi bilangan nyata pada grafik

Jika kita menetapkan titik nol sebagai acuan, daerah sebelah kiri nol ditetapkan sebagai daerah bilangan bulat negative yang semakin ke kiri nilainya semakin kecil, sedang daeah sebelah kanan nol ditetapkan sebagai daerah bilangan bulat positif yang semakin ke kanan nilainya semakin besar.

                          

                              -4       -3      -2      -1        0       1        2        3

IV.                Harga Mutlak, merupakan suatu nilai hitung dari sebuah bilangan. Ditunjukkan dengan dua garis vertical  . Jadi,  = 6.

V.                  Hukum penjumlahan dan perkalian

·         Komutatif

a + b = b + a

a .  b = b . a

·         Asosiatif

a + b + c = a + ( b + c ) = ( a + b ) + c

a . b . c = a . ( b . c ) = ( a . b ) . c

·         Distributif

a ( b + c ) = a . b + a . c

VI.                Perpangkatan dan pangkat

Apabila sebuah bilangan a dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali: a . a. a . a . a . a . … a (n kali) penulisan ditulis dengan aⁿ.

Pada aⁿ, bilangan a dikatakan sebagai bilangan pokok dan n adalah perpangkatan.

Hukum-hukum perpangkatan.

Untuk dua buah bilangan, p dan q. Berlaku:

1.       a^p . a^q = a^p+q

2.        , jika a tidak sama dengan nol.

3.      

4.        ,  , jika b tidak sama dengan nol.

VII.              Operasi Pecahan

1.       Harga pecahan tetap sama apabila pembilang dan penyebut, keduanya dibagi atau dikali dengan bilangan yang sama.

2.       Perubahan tanda dari pembilang atau penyebut dati sebuah pecahan akan mengubah tanda pecahan

3.       Menjumlahkan dua pecahan yang mempunyai penyebut yang sama adalah menjumlahkan pembilang pembilang pecahan tersebut dan penyebutnya merupakan persekutuan penyebut.

4.       Penjumlahan atau pengurangan dua pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeda diperoleh dengan menulis pecahan dengan sebuah persekutuan penyebut.

5.       Perkalian dua pecahan adalah sebuah pecahan yang pembilangnya adalah hasil kali kedua pembilang dari pecahan-pecahan yang diberikan, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebut penyebut dari pecahan pecahan yang diberikan.

6.       Kebalikan dari sebuah pecahan adalah sebuah pecahan yang pembilangnya menjadi penyebut dan penyebutnya menjadi pembilang.

7.       Untuk membagi dua pecahan, kalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan ke dua.